Was ist die Diagonale eines Würfels und wie findet man ihn?

Was ist ein Würfel und welche Diagonalen hat er?

Würfel (reguläres Polyeder oder Hexaeder)ist eine dreidimensionale Form, jede Seite ist ein Quadrat, das, wie wir wissen, alle Seiten gleich sind. Die Diagonale des Würfels ist das Segment, das durch die Mitte der Figur verläuft und die symmetrischen Ecken verbindet. In einem regelmäßigen Hexaeder gibt es 4 Diagonalen, die alle gleich sind. Es ist wichtig, nicht die Diagonale der Figur selbst mit seinem Diagonale Gesicht oder quadratisch, zu verwirren, die an seiner Basis liegt. Die Diagonale der Fläche des Würfels verläuft durch die Mitte des Gesichts und verbindet die gegenüberliegenden Eckpunkte des Quadrats.

Die Formel, mit der Sie die Würfeldiagonale finden können

Die Diagonale eines regelmäßigen Polyeders kann gefunden werdendurch eine sehr einfache Formel zu erinnern. D = a√3, wobei D die Diagonale des Würfels und a die Kante bezeichnen. Wir geben ein Beispiel für ein Problem, bei dem es notwendig ist, eine Diagonale zu finden, wenn bekannt ist, dass die Kantenlänge 2 cm beträgt, hier ist alles einfach D = 2√3, auch wenn nichts gezählt werden muss. Im zweiten Beispiel sei die Kante des Würfels √3 cm, dann erhalten wir D = √3√3 = √9 = 3. Antwort: D ist 3 cm.

Die Formel, nach der die Diagonale der Fläche des Würfels zu finden ist

Diago

Das Gesicht kann auch durch die Formel gefunden werden. Die Diagonalen, die auf den Gesichtern liegen, sind nur 12 Stück, und sie sind alle gleich. Nun erinnere dich an d = a√2, wobei d die Diagonale des Quadrats ist und auch die Kante des Würfels oder die Seite des Quadrats. Zu verstehen, woher diese Formel kam, ist sehr einfach. Schließlich bilden zwei Seiten eines Quadrats und einer Diagonalen ein rechtwinkliges Dreieck. In diesem Trio spielt die Diagonale die Rolle der Hypotenuse und die Seiten des Quadrats sind die gleich langen Beine. Erinnern wir uns an das Theorem von Pythagoras, und alles wird sich sofort einfügen. Jetzt das Problem: die Kante des Hexaeders ist gleich 8 cm, es ist notwendig, die Diagonale seiner Fläche zu finden. Wir fügen es in die Formel ein und erhalten d = √8 √2 = √16 = 4. Antwort: Die Diagonale der Würfelfläche beträgt 4 cm.

Wenn die Diagonale der Würfelfläche bekannt ist

Durch die Bedingung des Problems erhalten wir nur die Diagonalevon der Spitze eines regelmäßigen Polyeders, das heißt, √2 cm, und wir müssen die Diagonale des Würfels finden. Die Formel zur Lösung dieses Problems ist etwas komplizierter als die vorherige. Wenn wir d kennen, können wir die Kante des Würfels finden, ausgehend von unserer zweiten Formel d = a√2. Wir erhalten a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (das ist unsere Kante). Und wenn dieser Wert bekannt ist, dann ist es nicht schwierig, die Diagonale des Würfels zu finden: D = 1√3 = √3. So haben wir unser Problem gelöst.

Wenn die Oberfläche bekannt ist

Der folgende Algorithmus der Lösung basiert darauf, die Diagonale über die Oberfläche des Würfels zu finden. Angenommen, es ist gleich 72 cm². Zu Beginn finden wir die Fläche eines Gesichts und alle von ihnen, daher müssen 72 durch 6 geteilt werden, wir erhalten 12 cm². Dies ist der Bereich eines Gesichts. Um die Kante eines regulären Polyeders zu finden, muss man sich an die Formel S = a erinnern², dann a = √S. Wir ersetzen und erhalten a = √12 (die Kante des Würfels). Und wenn wir diesen Wert kennen, ist es nicht schwierig, die Diagonale D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6 zu finden. Antwort: Die Diagonale des Würfels beträgt 6 cm².

Wenn die Länge der Kanten des Würfels bekannt ist

Es gibt Fälle, in denen das Problem nur auftrittdie Länge aller Kanten des Würfels. Dann ist es notwendig, diesen Wert durch 12 zu teilen. Es gibt so viele Seiten im regulären Polyeder. Wenn zum Beispiel die Summe aller Kanten 40 ist, dann ist eine Seite 40/12 = 3,333. Wir fügen es in unsere erste Formel ein und erhalten die Antwort!